makalah statistik bisnis syari'ah II

2.1  Teori Penaksiran

Metode estimasi atau penaksiran ini didasarkan pada asumsi bahwa distribusi probabilitas normal dapat digunakan, dengan ketentuan: n ³ 30 atau n < 30 dengan syarat distribusi populasi adalah normal dan  simpangan baku dari populasi (s) diketahui. Secara umum pengertian estimasi ini adalah merupakan pengukuran terhadap nilai parameternya (populasi) dari data sampel yang diketahui. Ada beberapa model penaksiran yang biasa dilakukan terhadap parameter populasinya, antara lain adalah : Penaksiran rata-rata, penaksiran proporsi, penaksiran selisih rata-rata dan penaksiran selisih proporsi.

2.1.1   Penaksiran Rata-Rata

Penaksiran rata-rata dari suatu sampel adalah untuk menentukan interval nilai rata-rata sampel yang dapat memuat parameter rata-rata populasi, jika dipakai distribusi probabilitas normal. Misalkan kita punya populasi berukuran N dengan rata-rata m dan simpangan baku s. Dari populasi ini parameter rata-rata m akan ditaksir. Untuk itu diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu dihitung nilai statistik yang perlu, yaitu  dan s. Dari  bisa ditaksir rata-rata m.

Untuk sampel besar :  ± Z. σ    atau   ± Z. S

Untuk sampel kecil (n≤30) :   ± t. σ    atau   ± t. S

Contoh Soal :

Nilai rata-rata mahasiswa pada mata kuliah Statistika mencapai 75 dan simpangan baku 25. Telah diambil sampel sebanyak 36 mahasiswa. Dengan tingkat keyakinan sebesar 95% , buatlah perkiraan interval nilai rata-rata mahasiswa untuk mata kuliah statistik ?

Jawab :

Diket : X = 75     σ = 25     n = 36

      Confidence interval = 95% à 95%/2 = 0,475 à 1,96

X - Z σ / √n < μ < X + Z σ / √n

75 – 1,96 x 25 / √36 < μ < 75 + 1,96 x 25 / √36

75 – 8,17 < μ < 75 + 8,17

66,83 < μ < 83,17

Interval nilai rata-rata mahasiswa untuk mata kuliah statistik adalah antara 66,83 sampai 83,17.

2.1.2   Penaksiran Proporsi

Penaksiran proporsi dari suatu sampel, adalah untuk menentukan interval nilai proporsi sampel yang dapat memuat parameter proporsi populasi, jika dipakai distribusi probabilitas normal, konfidensi interval untuk rata-rata ditentukan dengan:

Nilai estimasi proporsi pada interval :

Contoh Soal :

Seorang pemilik toko alat-alat sekolah ingin mengetahui merk buku tulis yang digunakan oleh pelajar di kota “X”. Untuk mencari data tersebut maka digunakan sampel sebanyak 150 pelajar dan diketahui sebanyak 70 % pelajar menggunakan buku tulis merk “BD”. Jika interval keyakinan yang digunakan sebesar 95%, tentukan proporsi pelajar di kota “X” yang menggunakan buku tulis merk “BD” yang sebenarnya.

Jawab : Karena yang diketahui adalah prosentasenya dan tidak diketahui jumlah populasi pelajar di kota “X” maka termasuk dalam penaksiran proporsi dengan pop[ulasi tidak terbatas, yaitu menggunakan rumus :

Jadi proporsi pelajar di kota “X” yang menggunakan buku merk “BD” paling sedikit 62,7 % dan paling banyak 77,3 %.

2.1.3   Penaksiran Selisih Rata-Rata

Penaksiran selisih rata-rata dari suatu sampel, adalah untuk menentukan interval nilai selisih rata-rata sampel yang dapat memuat selisih rata-rata parameter populasi, jika dipakai distribusi probabilitas normal, konfidensi interval untuk rata-rata ditentukan dengan:

Apabila deviasi standar kedua populasi tidak diketahui, maka:

Jika jumlah sampel lebih keci dari  (n < 30) , maka digunakan distribusi t_student dengan d_f = n₁+ n₂ – 2 , dengan demikian interval penaksirannya adalah:

Contoh Soal :

Untuk membangun tata kelola perusahaan yang baik (corporate governance) dibutuhkan sarana IT yang baik, sehingga dapat mencerminkan kinerja keuangan yang baik. Untuk itu diambil 2 perusahaan yang akan dijadikan sampel yaitu PT ABC dan PT XYZ. Pengamatan selama 30 hari, perdagangan saham PT ABC menunjukkan harga saham rata-rata 600 per lembar dengan standar deviasi 85. Sedangkan pengamatan PT XYZ  selama 50 hari, menunjukkan harga saham rata-rata 400 per lembar dengan standar deviasi 65.  Jika investor ingin mengetahui interval keyakinan 95% tentang perbedaan saham ABC dan XYZ.

Jawab :

Diket :

x₁ = 600           x₂ = 400           Confidence interval : 95% à 95%/2 = 0,475 = 1,96

σ₁ = 85                        σ₂ = 65

n₁ = 30             n₂ = 50

                           = √(85²/30) + (65²/50)   = 325,33

(X₁ – X₂)  –  Zα/2.  σ (X₁ –X₂)  <  (μ₁ –μ₂)  <  (X₁ – X₂)  +  Zα/2.  σ  (X₁ – X₂)  

(600 – 400) – (1,96 x 325,33)  <  (μ₁ –μ₂)  <  (600 – 400) + (1,96 x 325,33)

200 – 637,65 <  (μ₁ –μ₂)  <  200 + 637,65

437,65 <  (μ₁ –μ₂)  <  837,65

Interval perbedaan rata-rata untuk saham A dan B adalah berkisar antara 437,65 dan 837,65.

2.1.4   Penaksiran Selisih Proporsi

Penaksiran selisih Proporsi dari suatu sampel, adalah untuk menentukan interval nilai selisih proporsi sampel yang dapat memuat selisih proporsi populasinya, jika dipakai distribusi probabilitas normal, konfidensi interval untuk selisih proporsi ditentukan dengan:

Contoh Soal :

Pengamatan selama 3 bulan terakhir menunjukkan bahwa seorang Investor memegang saham kelompok perdagangan dengan probabilitas harga saham meningkat sebesar 76%. Seorang investor pada saat ini juga ada yang memegang saham kelompok aneka industri yang terdiri atas industri mesin dan alat berat, otomotif, tekstil dan garmen dan 55% probabilitas harga saham kelompok ini meningkat. Apabila investor memiliki 300 lot untuk saham perdagangan dan 100 lot untuk saham aneka industri, dengan interval keyakinan 98%, tentukan beda persentase harga saham kelompok perdagangan dan harga saham kelompok aneka industri ?

Jawab :

Perdagangan ; n₁ = 300 , p₁ = 0,76                 CI = 98% à 98%/2 = 0,49 = 2,33

Aneka industri ; n₂ = 100 , p₂ = 0,55

Beda proporsi atau selisih proporsi = p₁ – p₂ = 0,1

Standar deviasi dari selisih proporsi adalah :

         = √ (0,76 (1-0,76) / 300) + (0,55 (1-0,55) / 100)

         = 0,000608 + 0,002475 = 0,055

(p₁ – p₂)  –   Zα/2.  σ (p₁ – p₂)  <  (P₁ – P₂)  <  (p₁ – p₂)   +   Zα/2.  σ  (p₁ – p₂)       

(0,76 – 0,55)  –   (2,33 x 0,055)  <  (P₁ – P₂)  <  (0,76 – 0,55)  +  (2,33 x 0,055) 

0,21  –   0,12815  <  (P₁ – P₂)  <  0,21  +   0,12815 

0,08185  <  (P₁ – P₂)  <  0,33815     

Beda persentase harga saham kelompok perdagangan dan harga saham kelompok aneka industri berkisar antara 0,08185 (8,185%)  dan  0,33815 (33,815%)  

2.2  Pengujian Hipotesis

Sebuah hipotesis adalah pernyataan tentang populasi yang kemudian akan dibuktikan oleh data. Dalam statistika kita juga menggunakan suatu penduga terhadap populasi dan kemudian kita perlu membuktikan kebenarannya. Jadi hipotesis adalah sebuah pernyataan tentang parameter populasi yang perlu dibuktikan kebenannya.

Dalam pengujian hipotesis, sebelum mengadakan pengujian hipotesis kita harus memahami dahulu asumsi yang diperlukan dalam pengujian hipotesis. Asumsi ini penting sebab dalam pengujian hipotesis, perbedaan asumsi akan membedakan alat uji yang digunakan.

Contoh dalam hipotesis tentang mean adalah uji Z yang dihitung dengan rumus:

2.2.1   Menguji Rata-Rata

Contoh Soal :

Apabila diambil sampel sebanyak 30 perusahaan  ditemukan bahwa = 0,47 maka hipotesisnya  adalah :  

Ho: µ_A = 0,46.     Ho: µ_A 0,46.

Maka nilai       Z =    =  

                            =   =  1,095

            Apabila dengan tingkat kepercayaan 95% maka nilai kritis Z dengan uji 2 arah,  setengah dari a 0,05 adalah  0,025, sehingga luas kurva adalah 0,475 dengan mencari pada nilai tabel Z didapatkan nilai Z _tabel +1,96 sehingga bentuk kurvanya adalah:

Titik Kritis Pengujian Dua Arah

Nilai Z hitung tersebut akan terletak pada daerah penerimaan Ho. Dari sini kita bisa menyimpulkan bahwa kita tidak membuktikan bahwa Ho benar tetapi kita telah gagal untuk menyangkal Ho, yang berarti kesimpulannya rata-rata return on investment perusahaan di Indonesia adalah 0,46.

            Apabila kita ingin menguji satu arah maka nilai Z _hitung akan berubah menjadi 0,5 – 0,05 = 0,45 sehingga titik kritisnya adalah 1,65. Dalam bentuk kurva nilai pengujian satu arah adalah sebagai berikut:

Titik Kritis Pengujian Satu Arah

Dengan menggunakan uji satu arah bisa dilihat bahwa nilai Z _hitung tetap berada pada daerah penolakan H₀ sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa rata-rata return on investment perusahaan di Indonesia adalah 0,46.

2.2.2   Menguji Perbandingan

Contoh Soal :

Suatu survei tentang merek kacang garing yang dibeli oleh konsumen menyatakan bahwa proporsi kacang garing merek A dikonsumsi 60% konsumen yang menjadi responden. Dengan menggunakan uji hipotesis proporsi, nilailah peluang bahwa kacang merek A dipilih oleh para konsumen jika dari hasil penelitian selanjutnya yang dilakukan terhadap 1000 orang, sebanyak 500 orang menyatakan memilih merek A, ujilah apakah perbedaan hasil penelitian tersebut sesuai dengan survei sebelumnya?

Jawab :

Untuk menguji hipotesis di atas kita menggunakan  uji proporsi dengan tahap-tahap sebagai berikut:

a)    Menentukan hipotesis null dan hipotesis alternatif.

     Ho : p ³ 0,6          H₁ : p < 0,6

b)   Menentukan tingkat kepercayaan. Untuk tingkat  kepercayaan dipilih 95%.

c)    Menetukan uji statistiknya. Uji statistiknya adalah :

d)   Menentukan titik kritis penolakan atau penerimaan hipotesis. Dari level kepercayaan 95 % kita dapat melihat bahwa nilai Z adalah 0,5 – 0,05 = 0,45. Nilai Z kita cari pada tabel Z dengan uji satu arah didapat nilai Z adalah 1,65. Aturan keputusan dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Grafik pengujian hipotesis dengan taraf kepercayaan  95%

e)    Untuk menentukan apakah kita menolak H₀ atau tidak menolak H₀ kita menghitung nilai Z hitung

 

       

 

Dari hasil penghitungan tersebut terlihat bahwa nilai z _hitung sebesar -1,29 terletak pada daerah penerimaan H₀. Dengan demikian perbedaan sebesar 2 % dari penjualan yang menyatakan bahwa pangsa pasar kadang merek A adalah 60 % adalah hasil dari variasi fungsinya, dalam arti pangsa pasar kacang garing merek A adalah 60%. Kita bisa juga menghitung nilai p dengan cara mencari luas area nilai Z yang sebesar -1,29 yaitu sebesar 0,04015. Sehingga nilai p adalah 0,05 – 0,4015 = 0,09. Karena nilai p lebih besar dari pada level  kepercayaan 95% (α = 5%) maka kita tidak menolak H₀.

2.2.3   Menguji Perbedaan Rata-Rata

Contoh Soal :

Kita ingin membandingkan rata-rata kandungan lemak pada produk susu yang diharuskan minimum sebesar 5 gram per sachet. Suatu survei untuk membandingkan kandungan lemak susu antara dua perusahaan dengan memilih sampel sebanyak 100 sachet produk A dan 100 sachet produk B. Berdasarkan hasil survei ditemukan rata-rata kandungan lemak produk A adalah 5,12 kg sedangkan produk B adalah 5,13 kg dengan deviasi standar produk A adalah 0,05 dan produk B adalah 0,06. Ujilah apakah kandungan lemak susu per sachet kedua produk tersebut sama atau berbeda.

Jawab :

Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita menggunakan uji Z tentang perbedaan mean atau rata-rata.  Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:

a)    Menyatakan hipotesis null dan hipotesis alternatif. Hipotesis null dan alternatifnya dinyatakan sebagai berikut:

    Ho: µ_A = µ_B     Ho: µ_A µ_B

b)   Menentukan level signifikansi. Untuk level signifikansi dipilih tingkat kepercayaan 95%.

c)    Menentukan uji statistik yang digunakan. Untuk menguji hipotesis tersebut kita menghitung nilai Z

c)Z =                    =

c)  =   =       

c) = 1,28

d)   Memformulasi Keputusan.

d)Dengan memilih level signifikansi 95% uji dua arah  kita mendapatkan nilai Z tabel sebesar 1,96. Dengan membandingkan nilai z _hitung dengan z _tabel di mana z _hitung lebih kecil dari pada Z _tabel  maka dapat kita simpulkan bahwa z _hitung terletak pada daerah penerimaan H_0, sehingga bisa disimpulkan bahwa rata-rata kandungan susu kedua produk adalah sama. Selengkapnya dapat kita gambarkan sebagai berikut:

Nilai P Dalam Pengujian Hipotesis

Kita juga bisa menghitung nilai P untuk mengambil keputusan. Pada contoh tersebut terlihat bahwa luas area 1,28 adalah 0,3849. Jadi luas area di sebelah kanan 1,2 adalah 0,5 – 0,3849 = 0,1003. Dengan uji dua arah maka nilai P adalah 2 x 0,1151 = 0,20026 Karena nilai P lebih besar dari 0,05 maka kita tidak menolak Ho.

2.2.4   Menguji Perbedaan Perbandingan

Contoh Soal :

Suatu survei tentang majalah mengungkapkan bahwa majalah “Ekonomia” dibaca oleh pembaca 45% dari seluruh pembaca laki-laki, dan 46% pembaca perempuan dari seluruh pembaca perempuan. Manajer pemasaran majalah ingin membuktikan kebenaran survei tersebut dengan mengadakan penelitian terhadap pembaca di suatu kota. Jumlah responden laki-laki dipilih 150 orang dan yang membaca majalah  sebanyak 69 orang mengaku membaca majalah “Ekonomia”, sedangkan dari 200 orang responden perempuan yang membaca majalah “Ekonomia” adalah 95 orang. Dengan menggunakan uji hipotesis proporsi ujilah apakah proporsi pembaca majalah tersebut sama?

Jawab:

Untuk menjawab hal tersebut kita menggunakan tahap-tahap sebagai berikut:

a)    Tahap 1. Menyatakan hipotesis null dan alternatif

     H₀ : P₁ = P₂ : p₁= p₂          H₁ : P₁ ¹ P₂ : p₁ ¹ p₂

b)   Memilih tingkat signifikansi. Level yang dipilih adalah 95%.

c)    Menghitung uji statistik. Karena sampel yang digunakan cukup besar maka uji statistik yang digunakan adalah uji Z di mana distribusi mendekati standar normal.

di mana                                        

P₁                  :  proporsi populasi pembaca laki-laki

P₂ :               proporsi populasi pembaca perempuan

n₁  :               jumlah sampel laki-laki

n₂  :               jumlah sampel perempuan

P_c  :               rata-rata tertimbang dari dua proporsi sampel yang dihitung dengan

di mana:

x₁  :               jumlah sampel laki-laki yang membaca majalah ekonomi

x₂  :               jumlah sampel perempuan yang membaca majalah ekonomi

d)   Membuat aturan keputusan

Karena dari hipotesis tersebut tidak menyatakan suatu petunjuk seperti lebih besar atau lebih kecil, maka kita menggunakan uji dua arah. Titik kritis dengan level kepercayaan 95% adalah 1,96, sehingga jika nilai Z hitung berada pada ±1,96 kita tidak menolak hipotesis null.

Daerah Penerimaan & Penolakan H₀

e)    Pengambilan keputusan

X₁ : 69             p₁ :  = 0,46          N_{1 :} 150

X₂ : 95             P₂ : = 0.475       N₂ : 200

P_c=    =    = 0,47

Jadi

 

                 

 

Z

Berdasar hasil penghitungan nilai z _hitung terlihat bahwa  nilai z _hitung  berada pada daerah penerimaan H₀ sehingga kita dapat membuat keputusan untuk menerima hipotesis null.

2.3  Uji Chi Kuadrat

Beberapa manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu antara lain :

1.    Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan.

2.    Untuk menguji kebebasan (independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi

3.    Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (distribusi populasi), seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.

2.3.1   Menaksir Simpangan Baku

di mana µ = koefien kepercayaan sedangkan    dan    didapat dari daftar distribusi chi kuadrat dengan dengan d.k. = ( n – 1 ) dan  p masing – masing sama dengan ½ ( 1 - µ ) dan ½ ( 1 + q ).

Contoh Soal :

Sebuah akhli ekonomi meneliti sebuah sampel yang terdiri atas 20 buah pasar di suatu daerah untuk menentukan berapa besar variasi yang mungkin ada mengenai harga keratan diging sapi. Untuk keratan diging yang sama ia memperoleh 20 buah harga dengan rata-rata Rp. 95,00 dan simpangan baku Rp. 3,00. tentukanlah batas – batas variasi harga dengan koefisien kepercayaan 0,95.

Penyelesaian :

Yang ditanyakan tidak lain daripada batas – batas nilai s untuk s = 3, n = 20 dan µ = 0, 95. Kita misalkan populasi berdistribusi normal. Jika harga – harga ini disubstitusikan ke dalam Rumus XVII (3) untuk x² _0,975 = 8,90655 dan  x² _0,975   = 32,8523 ( masing – masing dengan d.k. = 19 ), maka diperoleh :

           

              atau 2,28 < s < 4,38

dari jawaban batas – batas untuk   s terlihat bahwa titik taksiran untuk  s , ialah 3, tidak terletak di tengah – tengah interval sebagaimana mungkin diharapkan. Ini berlainan dengan keadaan mengenal interval taksiran untuk rata – rata m di mana harga  ada di tengah – tengah interval.

2.3.2   Menguji Simpangan Baku

Sebagai penggunaan lain daripada distribusi x² ialah untuk  menguji mengenai pernyataan tentang simpangan baku s .

Contoh Soal :

Dari masa lampau yang cukup meyakinkan, simpangan baku untuk isi limun dalam botol yang pengisiannya, dilakukan oleh mesin telah berjalan tidak sebagaimana mestinya, oleh karena variasi isi botol diduga telah menjadi besar . Untuk menentukan apakah perlu atau tidak melekukan pencekan terhadap mesin, diteliti sebanyak 20 buah botol yang telah diisi dan dihitung nilai simpangan bakunya. Ternyata dari yang 20 ini diperoleh s = 0,32 cc. Tentukan, apakah perlu atau tidak mesin itu dicek dengan menggunakan taraf  nyata µ = 0,05.

Penyelesaian :

Dalam soal ini, maka untuk hipotesis diambil s = 0,25 cc, oleh karena nilai ini merupakan nilai variasi isi yang cukup meyakinkan. Jadi dapat dianggap sebagai nilai untuk populasi. Sehingga perumusannya :

H : s = 0,25cc; berarti hasil penelitian terhadap 20 botol itu merupakan hasil yang masih memperlihatkan variasi isi seperti yang sudah – sudah.

A : s > 0,25cc; berarti variasi isi telah bertambah.

Jika populasi berdistribusi normal, maka nilai w untuk penelitian ini adalah :

                                     

kriteria ditentukan oleh :

a)    distribusi x²  dengan d.k. = 19

b)   taraf nyata µ = 0,05.

c)    Uji pihak kanan.

Yang menghasilkan daerah kritis di kanan x² = 30,1435. Jadi hipotesis H di tolak jika w > 30,1435 dan diterima jika x £ 30,1435.

Nilai w  dari penelitian ( yang = 31,1296 ) ada pada daerah kritis. Jadi H ditolak.

Kesimpulan : hasil penelitian ini mengusulkan untuk mengadakan pengecekan terhadap mesin pengisi itu.

Kalau kita perhatikan Daftar G ( lihat Apendiks ), ternyata bahwa derajat kebebasan yang paling besar adalah  100. Timbul pernyataan bagaimana jika sampel yang kita gunakan untuk menguji s itu ukurannya lebih dari 101 ? Dalam hal ini, yakni apabila n dari sampel yang diteliti paling sedikit 102, biasanya digunakan variabel :

yang ternyata mendekati sekali kepada distrisbusi normal standar ( jadi distribusi normal dengan m = 0 dan s = 1 ).

Misalnya, katakanlah untuk soal variasi isi dalam contoh di atas telah diteliti 105 buah botol, dan bukan hanya 20 buah botol. Untuk penelitian berdasarkan n = 105 ini diperoleh harga w sebesar :

                 

Sehingga   

daerah kritisnya diperoleh dari normal standar dan berada di sebelah kanan z = 1,64. Jelaslah bahwa nilai z = 4,07 ini ada pada daerah penolakan H.

Jadi pengujian itu signifikan atau nyata.

2.3.3   Uji Chi Kuadrat untuk Data Multinomial

Untuk menguji kesesuaian antara f _i  dan F _i  digunakan  statistik :

Contoh Soal :

Peluang tampaknya salah satu permukaan dadu homogen masing-masing 1/6. Sebuah eksperimen telah dilakukan sebanyak 120 kali dengan sebuah dadu dan menghasilkan 16 muka mata satu, 24 muka dua, 23 muka tiga, 15 muka empat, 17 muka lima dan 25 muka enam. Akan diuji apakah dadu tersebut homogen atau tidak?

Jawab:

a)  H₀ : p₁ = p₂, ....., p₆ = 1/6                            H₁  p_io

Jika H₀ benar, yakni apabila dadu itu homogen, diharapkan akan didapat:

A₁ (muka mata satu) = 120 x 1/6 = 20

A₂ (muka mata dua) = 120 x 1/6 = 20

...................

A₆ (muka mata enam) = 120 x 1/6 = 20

b)  X² =

    =

    = 5,00

c)  X²= 0,05

d)  X² _tabel = 1 – 0,05 = X²_0,95

dk = (k – 1) = 6 – 1 = 5

X²_0,95 dan dk = 5 dari tabel diperoleh = 11,1

e)  Kriteria pengujian: terima H₀ jika   5,00  <  11,1

f)  Kesimpulan: H₀ diterima, dadu itu dibuat dari bahan yang homogen

2.3.4   Uji Independen Antara Dua Faktor

Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan ke dalam beberapa faktor dengan tiap faktor terdiri atas beberapa klasifikasi. Akan dipelajari apakah terdapat hubungan atau kaitan atau tidak diantara faktor-faktor itu. Jika tidak terdapat hubungan dikatakan faktor-faktor  tersebut bersifat independen.

Contoh Soal :

Diketahui data berikut:

Wanita yang hobi majalah ilmiah = 47 orang dan majalah hiburan = 62 orang.

Pria yang hobi majalah ilmiah = 58 orang dan majalah hiburan = 39 orang.

Apakah terdapat hubungan yang signifikan antara variabel jenis kelamin dengan variabel hobi?

Jawab:

a)    H₀ :  X= 0   tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut

H₁ :  X≠ 0    terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut

b)    

	majalah ilmiah	majalah hiburan	jumlah
Wanita	47                    55,56	62                   53,44	109
Pria	58                   49,44	39                    47,56	97
Jumlah	105	101	206

E₁₁ =  = 55,56            E₂₁ =  = 53,44

E₁₂ =   = 49,44 E₂₂ =   = 47,56

X² hitung =  = 1,32 + 1,37 + 1,48 + 1,54 = 5,71

c)    Taraf signifikansi, a = 0,05

d)   X² = 1 - a = 1 – 0,05 = X² _0,95  dan  dk = (2 – 1) (2 – 1) = 1

dengan menggunakan X² _0,95 dan dk = 1 didapat nilai X² _0,95 tabel = 3,84

ternyata 5,71 > 3,84, atau X² hitung  ≤  X² tabel sehingga H₀ ditolak

e)    Kesimpulan: tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.

2.3.5   Koefisien Kontingensi

Kuatnya hubungan antara faktor yang satu dengan faktor yang lain dinyatakan dengan besarnya koefisien kontingensi, C.

Contoh Soal :

X² = 5,71 dan n = 206, didapat:

C =       =     =  0,164

m = dipilih nilai minimum antara banyak kolom dengan banyak baris

Agar supaya harga C yang diperoleh dapat dipakai untuk menilai derajat asosiasi antara faktor-faktor, maka harga C ini perlu dibandingkan dengan koefisen kontingensi maksimum, yang diperoleh dengan:

                        C_maks =                                   

Dari daftar kontingensi di atas yang terdiri dari 2 baris dan 2 kolom, jadi minimumnya 2

                        C_maks =  = 0,717

Semakin dekat harga C pada C_maks makin besar derajat asosiasi antar faktor, atau makin berkaitan antara satu faktor dengan faktor yang lain.

2.4  Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

2.4.1   Analisis Regresi Linier Sederhana

Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan: Persamaan model regresi linier sederhana

Model populasi linier ini diduga dengan metode kuadrat terkecil (Least Square Method). Prinsip metode ini adalah meminimumkan selisih kuadrat antara Y observasi dengan Y taksiran. Untuk model sampel regresi linier sederhana adalah:

Persamaan model sampel regresi linier sederhana

Dalam hal ini:
Y=variabel tak bebas
X=variabel bebas
a=penduga bagi intersep (α)
b=penduga bagi koefisien regresi

 Rumus Untuk Mendapatkan Nilai a dan b Dalam Regresi Linier Sederhana

Contoh Soal :

Dari hasil pencatatan antara biaya iklan dan volume penjualan sebuah perusahaan jasa eceran produk Komputer,  diperoleh informasi sebagai berikut:

Tentukan Persamaan Regresi Linier Sederhana dari data di atas, dan jika biaya iklan dinaikan sampai Rp12 juta.  Berapa volume penjualan yang diperoleh perusahaan tersebut?

Penyelesaian Kasus:

Dengan menggunakan rumus metode kuadrat terkecil diperoleh:

Maka persamaan regresi linier sederhana adalah:

Jika biaya iklan dinaikan Rp 12 Juta, maka :

Y = 9,1426+0,6429(12)

Y = 16,8574

2.5  Analisis Korelasi

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.

Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut :

r =                     (N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)

     √[(N . ΣX²) – (ΣX)²] . [(N . ΣY²) – (ΣY)²]

Contoh Soal :
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

Sampel	X (statistik)	Y (matematika)	XY	X2	Y2
1	2	3	6	4	9
2	5	4	20	25	16
3	3	4	12	9	16
4	7	8	56	49	64
5	8	9	72	64	81
Jumlah	25	28	166	151	186

r  =                     (N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)

        √[(N . ΣX²) – (ΣX)²] . [(N . ΣY²) – (ΣY)²]

r  =                     (5 . 166) – (25 . 28)

         √[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]

r  =   0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik buruk maka nilai matematikanya juga buruk.

BAB III

PENUTUP

3.1  Kesimpulan

Statistik adalah kumpulan angka-angka baik disajikan dalam bentuk tabel maupun grafik yang menggambarkan suatu masalah tertentu. Statistik merupakan ukuran yang dihitung dari data sampel. Sedangkan statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Secara umum, statistik merupakan disiplin ilmu yang mempelajari metode dan prosedur pengumpulan, penyajian, analisa, dan penyimpulan suatu data mentah, agar menghasilkan informasi yang lebih jelas untuk keperluan suatu pendekatan ilmiah (scientific inferences), dan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara - cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisaannya, pernarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 2001. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga Jilid 1. Bandung : Tarsito.

Sudjana. 2001. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga Jilid 2. Bandung : Tarsito.

Darmanto. Uji Hipotesis. http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/12/06/uji hipotesis/. 16 November 2012.

http://pksm.mercubuana.ac.id. 16 November 2012

http://miastoria-miastoria.blogspot.com. 16 November 2012

http://lecturer.eepis-its.edu. 16 November 2012

judul : makalah statistik bisnis syari'ah II

judul : makalah statistik bisnis syari'ah II

judul : makalah statistik bisnis syari'ah II