Manajemen Keuangan Syari'ah: Distribusi Binomial

3.1 Distribusi Binomial

Distribusi binomial merupakan suatu proses distribusi probabilitas yang dapat digunakan apabila suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Proses Bernoulli adalah suatu proses probabilitas yang dapat dilakukan berulang kali.

Misalnya :

· Dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali. Hasil setiap pelemparan uang logamtersebut hanya mungkin muncul sisi gambar atau angka saja.

· Dalam pengambilan kartu yang dilakukan secara berturut-turut, kemungkinan yang muncul hanyakartu merah atau kartu hitam saja.

Dari contoh di atas dapat diberikan suatu label“berhasil”untuk sisi gambar dan label“gagal”untuksisi angka ataupun sebaliknya. Begitu juga dengan pengambilan kartu, kita dapat memberi label“berhasil”untuk pengambilan kartu warna merah dan label“gagal”untuk pengambilan kartu warnahitam ataupun sebaliknya. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang berhasil atau gagalsetiap ulangan memiliki probabilitas yang sama yaitu 50% atau ½.Sebenarnya ada sedikit persamaanantara distribusi binomial dengan distribusi poisson. Keduanya berusaha mencari kemungkinan yang timbul dari suatu peristiwa/kejadian yang ada. Namun adabeberapa hal yang membedakan penggunaan kedua distribusi tersebut yaitu:

· Distribusi binomial digunakan jika besarnya sampel (n) < 20 (kurang dari 20) dan nilaipeluang berhasil dalam setiap ulangan (p) > 0.05

3.2 Ciri-Ciri Distribusi Binomial

Adapun ciri-ciri atau karakteristik distribusi binomial antara lain :

• Percobaan yang hanya menghasilkan 2 peristiwa misalnya peristiwa A dan bukan peristiwa A, berhasil atau gagal, benar atau salah, laki-laki atau perempuan, dsb.

• Data yang dikumpulkan merupakan data hasil perhitungan (variabel diskrit).

• Peluang sebuah sukses tetap sama untuk setiap percobaan. Dekian juga untuk peluang sebuah kegagalan.

•

Percobaan-percobaannya bersifat independen (hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya).

•

Peluang terjadinya suatu peristiwa mis: P(A) = dan

Untuk memberikan kemudahan dalam membedakan antara nilai p dan nilai q, terlebih dahulu harus ditetapkan yang mana yang merupakan kejadian yang dapat dikategorikan “sukses atau berhasil” dan yang mana kejadian yang dapat dikategorikan “gagal”. Perlu diingat bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan ataupun ditanyakan dari suatu permasalahan bisa dikategorikan sebagai kejadian “sukses atau berhasil”.

Dengan demikian kejadian yang menjadi pertanyaan dari suatu permasalahan dapat disimbolkan dengan p. Selain itu perlu diperhatikan juga penggunaan simbol yang tepat misalnya :

o Kurang dari disimbolkan dengan <

o Lebih dari disimbolkan dengan >

o Paling banyak disimbolkan dengan ≤

o Paling sedikit disimbolkan dengan ≥

o Kurang dari sama dengan disimbolkan dengan ≤

o Lebih dari sama dengan disimbolkan dengan ≥

Distribusi Binomial mempunyai nilai rata-rata variansi, simpangan baku, koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan sebagai berikut :

o Rata –rata : u = n.p

o Variansi : tho^2 = npq

o Simpangan baku : tho = \/npq

o Koefisien Kemiringan : tho^3 = q - p / \/npq

o Koefisien Keruncingan : tho^4 = 3 + 1-6pq / npq

3.3 Rumus Umum Binomial

Untuk membentuk suatu distribusi binomial yang harus diketahui adalah banyaknya percobaan dan peluang sukses pada setiap percobaan.

atau

Keterangan :

n: banyaknya percobaan

r : banyaknya peristiwa yang sukses

p : peluang sukses pada setiap percobaan

q : peluang gagal (1-p)

•

Parameter dalam distribusi binomial.

atau

• Jika n bernilai tetap, tetapi nilai peluang sukses (p) meningkat (berubah).

o Semakin nilai p mendekati 0,5, distribusinya mendektai simetris.

o Semakin nilai p kurang dari 0,5 (<0,5), distribusi peluangnya menjulur positif (miring kiri)

o Semakin nilia p lebih besar dari 0,5 (>0,5), distribusi peluangnya menjulur negatif (miring kanan)

• Apabila nilai p nya tetap sama, tetapi n nya terus membesar, maka bentuk distribusi binomial menjadi semakin simetris.

3.4 Bentuk Distribusi Binomial

3.5 Contoh Soal Distribusi Binomial

PT Segar Jaya mengirim buah semangka ke salah satu supermarket di Bandung. Dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi oleh supermarket tersebut. PT Segar Jaya setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat antara 5-6 kg.

• Berapa peluang 15 buah diterima?

• Berapa peluang 13 buah diterima?

Jawab :

• Dik: n = 15 p = 0,9 q = 0,1

•

Peluang 15 buah diterima

• Peluang 13 buah diterima

• Jadi peluang untuk diterima 15 buah sebesar 20,6% dan diterima 13 buah sebesar 26,7%

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

• Percobaan yang hanya menghasilkan 2 peristiwa misalnya peristiwa A dan bukan peristiwa A, berhasil atau gagal, benar atau salah, laki-laki atau perempuan, dsb.

• Data yang dikumpulkan merupakan data hasil perhitungan (variabel diskrit).

• Peluang sebuah sukses tetap sama untuk setiap percobaan. Dekian juga untuk peluang sebuah kegagalan.

•

Percobaan-percobaannya bersifat independen (hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya).

•

Peluang terjadinya suatu peristiwa mis: P(A) = dan